CulturaDigitale

Nei post precedenti abbiamo parlato più volte di sistema di numerazione binario indicandolo come l’unico utilizzabile dai computer per i calcoli interni.

Ma cos’è un sistema di numerazione?
Anche questo è un concetto difficile da nanospiegare ma… ci proveremo!

Cominciamo a parlare di ..storia! Per comprendere i sistemi di numerazione bisogna infatti sapere che il modo con cui “trattiamo” comunemente i numeri, l’aritmetica che ci viene insegnata fino dalle scuole elementari, non sono altro che convenzioni, create nel tempo per rappresentare i numeri e realizzare in modo semplice le operazioni.

Gli antichi Romani, ad esempio, utilizzavano un sistema complesso di rappresentazione dei numeri che è forse bello da vedere sui monumenti ma rendeva praticamente impossibile i calcoli, che infatti venivano realizzati utilizzando abachi e altri strumenti particolari.

Il sistema che utilizziamo attualmente (il sistema decimale), al contrario, è molto adatto al calcolo aritmetico perchè fa parte di una famiglia di sistemi di numerazione chiamati posizionali.

I sistemi posizionali, supportati nel frattempo dall’invenzione dello zero, si basano sul principio che ogni cifra (i diversi simboli utilizzati per rappresentare i numeri) ha un valore diverso a seconda della posizione in cui viene scritta. E infatti, chi non conosce i termini decina, centinaia, migliaia?
Fin qui si tratta di nozioni abbastanza note .

Tuttavia, si tende a dimenticare che il sistema decimale è soltanto uno dei possibili sistemi posizionali (non l’UNICO!). Infatti questi sistemi funzionano per qualsiasi base si voglia prendere in considerazione. La base può essere un qualunque numero naturale (tranne 0 e 1): nel caso del sistema decimale la base è 10 e comprende, pertanto, dieci cifre (da 0 a 9). Se volessimo usare la base 4 avremmo soltanto quattro cifre a disposizione(da 0 a 3) mentre se usassimo come base 16 dovremmo invece “inventare” altre 6 cifre (il sistema in base 16 si chiama esadecimale e, tra l’altro, viene molto usato proprio in informatica. Esso comprende le cifre da 0 a 9 più le lettere da A a F).

Ogni sistema posizionale è basato su una sorta di equazione di base per cui ogni numero può essere espresso come una espressione nella quale si sommano le diverse cifre che compongono il numero moltiplicandole per la base elevata ad una potenza diversa a seconda della posizione che occupa la cifra. Ad esempio, il numero 123,45 in base 10 (quando si vuole esplicitare la base si scrive 123₁₀) è composto come:

1 x 10² + 2 x 10¹ + 3 x 10⁰ + 4 x 10^-1 + 5 x 10^-2

Si noti come le potenze partano da 0 per le unità e crescano come positive andando verso sinistra mentre sono invece negative a destra della virgola, per rappresentare i decimali. Vale anche la pena ricordare che 10⁰ = 1; qualunque numero elevato alla potenza 0 è uguale a 1!

Avendo compreso questo meccanismo, si può pensare di creare sistemi di numerazione in qualunque base! Ma a cosa servirebbero? E quali altri basi potrebbero essere utili?

Gottfried Wilhelm Leibniz, un filosofo e matematico tedesco vissuto a cavallo tra il ‘600 e il ‘700 pensò che sarebbe stato utile un sistema iper-semplificato che usasse il minore numero possibile di cifre. La base di questo sistema è 2 e comprende soltanto due cifre, 0 e 1, da cui il nome binario. Leibniz considerava il sistema binario come un qualcosa di puro e di essenziale, e arrivava a dire che “allorchè i numeri sono ridotti ai principi più semplici, e cioè allo 0 e all’1, appare ovunque un ordine meraviglioso”.

Certo, all’epoca non si vedevano grandi applicazioni pratiche e il sistema binario fini nel dimenticatoio per un po’ di tempo, finchè non tornò in auge nella seconda metà dell’800 grazie a George Boole, un matematico inglese considerato il padre della logica moderna.

Lo sviluppo dei primi calcolatori elettronici e la comoda associazione dei simboli 0 e 1 con una serie di rappresentazioni fisiche interne ai computer (assenza/presenza di segnale o di corrente, polarità di un tipo o di un altro ecc.) hanno fatto il resto, rendendo il sistema di numerazione binario nuovamente popolare.

Riepilogando, nel sistema binario, le cifre utilizzabili sono soltanto 0 e 1 e i numeri si scrivono come sequenze di questi due unici simboli:

1101 equivalente a:

1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰

in decimale, equivale al numero 13.

Esercizi:

• Si approfondisca la storia dei sistemi di numerazione, partendo da Wikipedia
• Calcolare l’equivalente in decimale dei seguenti numeri:
• 110100₂
• 456₈
• A01₁₆
• Trasformare in binario i seguenti numeri decimali:
• 10
• 47
• 256

“Il software Open Source è sempre più diffuso”
“temo che l’hardware del mio computer sia insufficiente per il nuovo sistema operativo Microsoft Vista”
“questo telefonino ha un nuovo software, devo ancora imparare ad usarlo”

Hardware e Software sono due termini molto utilizzati, non solo nel campo dell’informatica in senso stretto ma anche, ad esempio, in quello della telefonia mobile.
Come yin e yang, caldo e freddo, …Stanlio e Ollio, Milan e Inter ecc. ecc. costituiscono una classica coppia indivisibile, sono elementi opposti ma complementari.

Hardware è una parola che già esisteva nel vocabolario inglese e significa letteralmente “ferramenta”. E’ stata pertanto presa in prestito dall’informatica per designare la parte strettamente “fisica” dei computer, realizzata con componenti elettronici e meccanici.

Per opposizione ad hard è stato poi coniato il neologismo software che denota, al contrario, la parte “immateriale” ovvero i programmi, le istruzioni, che permettono l’uso e, in definitiva, danno un senso all’hardware.
I due componenti sono indivisibili: la peculiarità del computer è proprio la programmabilità, il poter essere utilizzato per compiti diversi. Pertanto un hardware privo di programmi è inutilizzabile, anzi è proprio ..inutile! Ovviamente anche un software senza una macchina sulla quale essere eseguito è privo di senso. Il rapporto è simile a quello tra un giradischi (o un lettore CD) e i dischi: l’uno è inutile senza gli altri e viceversa.

Tornando all’informatica, è bene quindi ricordare che qualsiasi computer (inclusi quelli ormai nascosti in telefonini, automobili, navigatori GPS ecc.) presenta sempre questa doppia faccia: hardware e software. Non è tutto, i due elementi si integrano, al punto che in alcuni casi il confine tra l’uno e l’altro è talvolta confuso, e spesso si ..rincorrono. A volte un nuovo tipo di hardware non può essere utilizzato al massimo delle potenzialità per mancanza di software adatto, in altri casi un nuovo software richiede hardware moderno e non funziona su computer più vecchi.
Ogni parte fisica del computer è hardware, ogni componente che contiene un qualche tipo di programma è software. Un caso particolare è il cosiddetto firmware che è in sostanza un software “travestito” da hardware, inserito in fabbrica una volta per tutte (da qui il prefisso firm=fabbrica) e spesso (giustamente!) ignorato dalla maggioranza degli utenti (un particolare tipo di firmware è il BIOS, che entra in funzione al momento dell’accensione del computer. Anche il software dei telefonini è in realtà un firmware, essendo cablato all’interno dell’apparecchio.
Il software di base o di sistema è quello che viene anche detto sistema operativo (ad esempio Windows o Linux). Nella maggioranza dei casi è venduto insieme al computer e fornisce le funzioni operative di base (ad es. accedere al computer o copiare un file).
Il software applicativo è tutto il resto: l’infinita gamma dei programmi che possiamo installare, denominati anche pacchetti o package. Si trovano sotto forma di CD/DVD da inserire nel computer ma, sempre più spesso, si scaricano direttamente da Internet.

I driver sono piccole parti di software che accompagnano apparecchiature hardware aggiuntive, come stampanti, modem, schede audio/video ecc. Senza driver, il nuovo componente non funziona: serve un driver specifico per ogni dispositivo ed ogni diverso sistema operativo (ad esempio una stampante dovrà avere un driver diverso per le differenti versioni di Windows e di Linux per poter essere utilizzata con questi sistemi operativi). I driver sono generalmente contenuti in CD che accompagnano il dispositivo oppure possono essere reperiti in Internet, presso il sito del produttore.

Esercizi:

• Al momento dell’accensione del computer e prima dell’avvio del sistema operativo, si noterà che appaiono a video alcune scritte, solitamente poco comprensibili. Da dove provengono? Sono messaggi emessi dal firmware che, tra i vari compiti, ha quello dell’autodiagnostica di accensione. Si provi a leggerli ed interpretarli.
• In Windows si selezioni l’icona (o la voce del menu Start) Risorse del computer. Cliccando con il pulsante destro del mouse selezionare Proprietà quindi Hardware e infine Gestione periferiche: si otterrà l’elenco dettagliato di tutte le componenti hardware installate.
• Attualmente i sistemi operativi più diffusi sono Windows, Linux e MacOS (per i sistemi Macintosh). Si provi a fare una ricerca in Internet relativa ad altri sistemi operativi, anche del passato.

technorati tags:hardware, software

“ma tu ce l’hai il digitale terrestre?”
“il mio orologio è analogico”
“tutta la documentazione deve essere fornita in formato digitale”
“ho comprato una nuova fotocamera digitale”
“il suono analogico dei vecchi dischi in vinile è superiore al suono digitale dei CD”
Si potrebbe continuare a lungo, vero?

Queste due parole chiave, analogico e, soprattutto, digitale, sono ormai sulla bocca di tutti, fanno parte della vita quotidiana di molte persone.
Ma quanti saprebbero dire qual è la differenza?
E quanti sono convinti che siano aggettivi legati alla qualità? E fanno magari queste implicite equivalenze:
analogico = vecchio = scarsa qualità
digitale = nuovo = alta qualità
Cerchiamo allora di spiegare gli elementi fondamentali (i link ipertestuali rimandano ad approfondimenti, per la maggior parte riferiti a Wikipedia, o a precedenti post)

• Analogico significa “continuo”. Il tachimetro dell’automobile (se a lancetta), l’orologio a lancette (se queste non si muovono a scatti), la manopola del volume di uno stereo (se non ha gli scatti), un termometro a mercurio: sono tutti esempi di strumenti analogici. Il problema è che i segnali analogici non si possono rappresentare direttamente con numeri ma solo con grandezze (angoli per le lancette, segnali elettrici, l’altezza del mercurio) e, purtroppo, queste grandezze a loro volta non possono essere trattate ed elaborate da un computer!
• Digitale. Digitale significa avere a che fare con numeri. Se l’analogico è il regno del continuo, nel mondo digitale domina il discreto. In un orologio digitale che visualizza solo i minuti, in un determinato istante sono le 15.30, dopo un minuto sono le 15.31: non è possibile visualizzare gli infiniti attimi intermedi che sono invece rappresentati nell’orologio analogico dall’impercettibile ma (attenzione al termine!) continuo movimento delle lancette!
  Il “successo” del digitale è dovuto al fatto che i computer sono perfettamente in grado di trattare ed elaborare numeri (anzi, non sanno fare altro!!). Il punto fondamentale è questo: i computer possono manipolare esclusivamente informazioni digitali. Dal momento che i computer moderni sono in grado di elaborare diversi tipi di informazioni, si pone il problema di come renderle tutte di tipo digitale o, con un verbo piuttosto utilizzato, come digitalizzarle. Non è quindi questione di qualità o di modernità ma soltanto di una esigenza pratica, legata al mondo dell’informatica.

Quali sono i diversi tipi di informazione che devono essere digitalizzati per essere elaborati da un computer? Non è difficile, di base sono soltanto 3!!

• Testo
• Immagini
• Suono

E il video? Beh, si può considerare come una sequenza di immagini e di suoni, no?

E i numeri? I computer non li usano per fare calcoli? Certo, ma i numeri sono già …digitali (anche se alcuni numeri, come gli irrazionali, pongono qualche problema…ma per ora possiamo lasciar perdere queste sofisticazioni da matematici )

Allora, per capire come sia possibile memorizzare in un computer un libro, una fotografia, una canzone o un film, dobbiamo comprendere in che modo le informazioni possono essere digitalizzate.

• Testo. In un certo senso il testo è già informazione discreta, dal momento che si basa su un numero finito di simboli (le lettere e gli altri elementi come punteggiatura ecc.). La digitalizzazione del testo è quindi piuttosto facile, non a caso già i primi computer erano in grado di memorizzare testi: è sufficiente una tabella di conversione con la quale assegnare ad ogni lettera un numero corrispondente, come nei “codici segreti” con i quali si giocava da bambini. Una volta stabilito che la lettera “A” corrisponde al numero 41 (è un esempio!!), ogni volta che chiunque preme il tasto con la “A” sulla tastiera, da qualche parte nella memoria del computer viene inserito questo numero. Certo, le cose non sono proprio così semplici: ad esempio bisogna trovare un sistema di codifica che vada bene per tutte le lingue del mondo (pensiamo al cinese!!!). In ogni modo, la logica è elementare: una lettera = un numero formato da un certo numero di cifre. Attualmente si usano codici formati da 7/8 cifre (ad esempio il codice ASCII) o da 16 cifre (UNICODE). Ovviamente parliamo di cifre binarie (solo 0 e 1, i cosiddetti bit) perché, come sappiamo, i computer possono operare soltanto con questo sistema! In sintesi, ad ogni carattere (spazio incluso!) corrisponde generalmente un byte (due o più nel caso di codifica UNICODE).

• Immagini. Le cose si complicano: le immagini non sono nativamente formate da elementi di base discreti come le lettere! Per risolvere il problema sono state escogitate due strategie, alle quali ci si riferisce normalmente con i seguenti termini:
• bitmap o raster: con questa tecnica si immagina di sovrapporre ad una qualsiasi immagine una griglia il più possibile fitta. Ogni elemento della griglia (come se fosse un tabellone della battaglia navale) prende il nome di pixel e può essere considerato un punto del quale si può rilevare il colore. Ecco che spunta l’elemento di base, simile alle lettere per il testo! Basta assegnare un codice numerico ad ogni diverso colore e..il gioco è fatto. Una immagine diventa così memorizzabile sotto forma di una sequenza di numeri. Da qui il nome bitmap=mappa di bit, ovvero numeri. Già, ma quanti numeri? La dimensione dipende dalla grandezza dell’immagine, dalla griglia più o meno fitta (si chiama anche risoluzione) e da quanti bit si usano per codificare il colore (si chiama anche profondità del colore). Più questi valori sono elevati (griglia molto fitta=alta risoluzione e molti bit utilizzati=grande profondità di colore) è più l’immagine digitalizzata sarà simile all’originale. Il risultato finale è generalmente un file di dimensioni piuttosto consistenti, in gergo si dice che le immagini pesano più del testo. Questa modalità di digitalizzazione è molto efficace per digitalizzare fotografie, meno per schemi e disegni tecnici. Le fotografie che si trovano sul Web e le foto scattate dalle fotocamere e dai telefonini sono tutte di tipo bitmap.
• vettoriale: la grafica vettoriale si basa su un’idea semplice: ogni immagine può essere considerata un insieme di luoghi geometrici (punti, linee, ecc.). Ebbene, memorizzando soltanto le coordinate spaziali di questi elementi. Il risultato è una dimensione molto ridotta del file. Questo tipo di digitalizzazione non è però assolutamente adatto a memorizzare fotografie ma è molto utilizzata per schemi, diagrammi, disegni tecnici. Tra l’altro le immagini vettoriali possono essere rimpicciolite e ingrandite a piacimento, cosa che non avviene altrettanto bene con le immagini bitmap. Un esempio: le cartine geografiche che si trovano sul Web o sui navigatori GPS da automobile sono tutte realizzate con grafica vettoriale.

• Suoni. Con testi e immagini ce la siamo cavata abbastanza bene: siamo riusciti a rcondurre gli uni e le altre sono ad elementi di base (lettere, pixel, punti, linee) rappresentabili numericamente. I suoni presentano problemi diversi; intanto un suono è immateriale: tutti sappiamo che si tratta di vibrazioni propagate nell’aria o in altro mezzo, inoltre esso si prolunga nel tempo, invece che nello spazio (come le immagini). E’ abbastanza noto come un suono possa essere rappresentato graficamente come un’onda (si parla spesso di onde sonore). Come per le immagini, anche la rappresentazione numerica delle onde sonore può avvenire attraverso due modalità:
• campionamento: è paragonabile alla tecnica bitmap vista per le immagini. Anche in questo caso si tratta di “sovrapporre una griglia” ma, dal momento che si tratta di suoni, sarà una griglia che si estende nel tempo e non nello spazio! Il suono viene infatti “analizzato” molte volte per secondo (fino a 44.100 volte, come nel caso dei comuni CD musicali, e allora si dice che la frequenza di campionamento è di 44.100hz o 44,1Khz). Ognuno di questi “campioni” (da cui “campionamento”) costituisce dunque l’ormai consueto “elemento base” al quale si può finalmente assegnare un numero. In questo caso il numero rappresenta l’ampiezza del suono nell’istante considerato. Anche per i suoni è importante la profondità ovvero il numero di bit utilizzati per esprimere il valore dell’ampiezza del suono. E’ facile intuire come il peso di un file audio (come vengono spesso chiamati i suoni digitalizzati) sia ancora più elevato di quello, già rilevante, delle immagini. Il suono campionato è quello che ascoltiamo normalmente quando inseriamo un CD nello stereo di casa (a proposito, la capacità di un CD, circa 650Megabyte è proprio quella minima necessaria a contenere circa 74 minuti di musica campionata a 44Khz e con 16bit di profondita (il campionamento alla cosiddetta qualità-CD)! Non ci credete? Basta fare qualche moltiplicazione, provateci voi, vedi gli esercizi in fondo alla lezione)
• spartito o MIDI: questa tecnica è simile alla grafica vettoriale. Invece di campionare il suono si codificano, come se si trattasse di uno spartito, le istruzioni necessarie per riprodurlo con un sintetizzatore di suoni elettronico che, guarda caso, è presente in tutte le schede audio di cui sono dotati i computer! In questo caso il file risultante è di dimensioni molto ridotte ma questa tecnica presenta l’enorme svantaggio di …dipendere dall’esecutore!! I sintetizzatori infatti producono un suono di scarsa qualità e non sono in grado di riprodurre la profondità del suono reale degli strumenti musicali e, soprattutto, della voce umana!! Per questo motivo, i MIDI sono usati soltanto per particolari scopi, ad esempio come basi per i karaoke o per piccoli pezzi musicali.

• Video: si è detto prima che il video può essere ricondotto ad una sequenza di immagini fisse (i fotogrammi) con una colonna sonora sincronizzata. Per la digitalizzazione dei video, ovvero di “immagini in movimento con sonoro” si usa pertanto una combinazione delle tecniche bitmap e campionamento viste in precedenza, con le intuibili complicazioni che ne derivano, in primo luogo la estrema pesantezza dei file risultanti, non a caso sono stati inventati i DVD, di capacità ben superiore ai CD audio!

E’ tutto? Non proprio: ad esempio non abbiamo neanche accennato ad una tecnica di estrema importanza che rende “sopportabile” il problema assillante della dimensione dei file digitalizzati, ovvero la compressione. Le tecniche che abbiamo descritto sono infatti praticamente sempre integrate da particolari algoritmi di compressione che rendono i file risultanti molto più piccoli, a seconda del formato utilizzato. Ma di questo, e di cosa sia un algoritmo, ne parleremo nelle prossime nanolezioni!
Inutile dire che, dal punto di vista strettamente tecnico, le cose sono molto più complesse, soprattutto per quanto riguarda audio, immagini e video ma, insomma, non siamo in una facoltà di ingegneria
Esercizi:

1. in Windows, aprite il programma Blocco Note (dal menu Accessori) e scrivete una parola di quattro lettere. Salvate il file e uscite da Blocco Note. Selezionate il file salvato, cliccate con il pulsante destro e scegliete la voce Proprietà. Cosa c’è scritto alla voce “Dimensioni”? Provate a riaprirlo, aggiungere un’altra parola e ripetere la verifica delle dimensioni.
2. in Windows, aprite il programma Paint (dal menu Accessori). Fate un disegno a piacere e salvatelo. Nella finestra di dialogo del salvataggio, aprite la tendina “Salva come” e provate a salvare il file nei diversi formati disponibili. Verificate poi le dimensioni del file, come nell’esercizio precedente.
3. Provate a calcolare il numero di byte necessari a memorizzare un album musicale della durata complessiva di 74 minuti campionati in qualità CD. Ricordate: 44.100 campioni al secondo, 16bit per ogni campione, 1byte=bit.

“Il mio computer ha 512 megabyte di memoria”
“ho un hard disk da 60 gigabyte”
“questo file occupa 500 kappabyte“Sono frasi che si sentono spesso, anche tra amici e colleghi d’ufficio…

Ma cosa è esattamente un byte (si pronuncia “bait”)? E un bit (si pronuncia come è scritto)?
Partiamo dal byte: in sintesi, si tratta di unità di misura. Come ben sappiamo, il metro è l’unità di misura di lunghezza, il litro si usa per la capacità e così via. Ebbene, come unità di misura per le memorie dei computer e per altre misurazioni relative al’informatica si usano generalmente il byte e i suoi multipli:

• 1Kappabyte o 1Kb (detto anche 1Kappa) = 1.024 byte

• 1Megabyte o 1Mb (detto anche 1Mega) = 1.024 Kbyte = 1.048.576 byte, circa 1 milione di byte

• 1Gigabyte o 1Gb (detto anche 1Giga) = 1024 Mbyte = 1.073.741.824 byte, circa 1 miliardo di byte

Esiste anche il Terabyte che, ormai si sarà capito, corrisponde a 1024 Gbyte.

Si noterà che per ottenere i multipli si moltiplica per 1.024 e non per 1.000 come nel sistema metrico decimale. Questa “stranezza” è dovuta al fatto che, nel mondo dei computer, domina il sistema di numerazione binario, basato sui soli numeri 0 e 1, a differenza del nostro mondo di umani, dove è invece il sistema decimale (con i numeri da 1 a 9) a farla da padrone.

Nell’uso comune, tuttavia, 1Mbyte è equiparato a un milione di byte e 1Gbyte ad un miliardo anche se, in realtà, sono …un po’ di più!

Veniamo al bit: è noto come il sistema di numerazione binario costituisca la base dell’aritmetica interna dei computer. Da esso deriva anche il nome dell’unità minimale di informazione, l’atomo sul quale è costruita l’intera tecnologia informatica, ovvero il bit.

La parola bit è la contrazione della parole binary digit e significa pertanto cifra binaria. E’ possibile anche vedere i bit come sottomultipli del byte: quest’ultimo è infatti costituito, per convenzione, da 8 bit.

Aggiungiamo pertanto un’ulteriore equivalenza:

• 8 bit = 1 byte

Per complicare un po’ le cose, in realtà anche i bit sono spesso usati come unità di misura (per esempio della velocità di trasmissione di un collegamento Internet). In questi casi è più frequente l’uso dei multipli (Kappabit, Megabit, Gigabit) da non confondere però con i multipli dei byte!!
Bit e byte sono anche spesso usati per dare un valore ai concetti di:

• potenza di elaborazione (ad esempio un microprocessore a 64bit è più potente e veloce di uno a 32bit)
• capacità di memoria (un hard disk da 100Gbyte è più capiente di uno da 30Gbyte)
• velocità di trasmissione (una linea ADSL da 2Megabit al secondo è molto più veloce di un modem da 56Kbit al secondo).

Esercizio:

• Reperire un depliant pubblicitario di un computer e trovare i punti nei quali sono nominati bit e byte, cercando di capire se sono riferiti a potenza di elaborazione, capacità di memoria o velocità di trasmissione dei dati.

(i link di approfondimento suggeriti rimandano a voci dell’enciclopedia online Wikipedia)